ПЕНЛЕВЕ УРАВНЕНИЯ

-общее название группы из шести обыкновенных дифференц. ур-ний. ВведеныП. Пенлеве (P. Painleve, 1900) и Б. Гамбье (В. Gambier, 1910) при классификацииур-ний типа =R(z,), где R - ф-ция аналитическая по z и рациональная по и
Обычно П.у. записывают в след. виде:

П. у. возникают при сведении к обыкновеннымдифференц. ур-ниям нек-рых нелинейных уравнений математической физики, частности Картевега - де Фриса уравнения (П. у. II), синус-Гордонауравнения (П. у. III), Шрёдингера уравнения нелинейного (П. Решения П. у. (трансцендентные функцииПенлеве - спец. ф-ции, не сводящиеся к известным) обладают свойством Пенлеве:не имеют др. подвижных (т. е. зависящих от постоянных интегрирования илинач. данных) особенностей, кроме полюсов. Так, решения П. у. I - IV неимеют вообще никаких особенностей, кроме полюсов; решения П. у. V имеютнеподвижные логарифмич. точки ветвления при z = 0 и z =а решения П. у. VI - при z = 0, z = = 1 и z =Установление свойства Пенлеве позволяет находить интегрируемые вариантыразл. моделей нелинейных явлений и мн. нелинейных ур-ний, решаемых припомощи обратной задачи рассеяния метода.

Лит.: Айнc Э. Л., Обыкновенные дифференциальныеуравнения, пер. с англ., Хар., 1939; Голубев В. В., Лекции по аналитическойтеории дифференциальных уравнений, . изд., М. - Л., 1950; АрнольдВ. И., Ильяшенко Ю. С., Обыкновенные дифференциальные уравнения, в кн.:Итоги науки и техники. Современные проблемы математики, Т. 1, М., 1985.

Ю. А. Данилов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.